Factor De Potencia

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Factor de potencia Figura 1. triángulo de potencias activa P y aparente S en un caso particular ideal. Se define factor de potencia, f.d.p., de un circuito de corriente alterna, como la relación entre la potencia activa, P, y la potencia aparente, S.1 Da una medida de la capacidad de una carga de absorber potencia activa. Por esta razón, f.d.p = 1 en cargas puramente resistivas; y en elementos inductivos y capacitivos ideales sin resistencia f.d.p = 0. Índice [ocultar]  1Introducción  2Importancia del factor de potencia o 2.1Optimización técnico-económica de la instalación o 2.2Beneficios  3Influencia del tipo de cargas  4Regla Nemotécnica  5Mejora del factor de potencia  6Ejemplo de modificación del factor de potencia  7Cálculo del f.d.p. medio de una instalación  8Componentes no senoidales  9Véase también  10Referencias  11Enlaces externos Introducción[editar] Se define el factor de potencia como: Donde Φ es el ángulo entre la potencia activa P y el valor absoluto de la aparente S. corriente son puramente senoidales entonces . Φv es el ángulo del voltaje. Φi es el ángulo de la corriente. El Factor de Potencia (FP) es la relación entre las Potencias Activa (P) y Aparente (S). Si la onda de corriente alterna es perfectamente senoidal, FP y Cosφ coinciden. Si la onda no fuese perfecta S no estaría únicamente compuesta por P y Q, sino que aparecería una tercera componente suma de todas las potencias que genera la distorsión. A esta componente de distorsión le llamaremos D. Supongamos que en la instalación hay una Tasa de Distorsión Armónica (THD) alta y debido a que hay corrientes armónicas. Estas corrientes armónicas, junto con la tensión a la que está sometido el conductor por el fluyen da como resultado una potencia, que si fuese ésta la única distorsión en la instalación, su valor se correspondería con el total de las distorsiones D. El Cosφ (Coseno de φ) no es más que el coseno del ángulo φ que forman la potencia activa (P) y la aparente (S) en el triángulo de potencias tradicional. Si las corrientes y tensiones son perfectamente senoidales se tiene la figura 1 y por lo tanto: Resultando que el f.d.p es el coseno del ángulo que forman los fasores de la corriente y la tensión. En este caso se puede observar que cos( Factor – Factor tipos de la tipos de de de resistencias corriente alterna de potencias Potencia (I) Potencia (II) FACTOR DE POTENCIA (I) Triángulo de potencias El llamado triángulo de potencias es la mejor forma de ver y comprender de forma gráfica qué es el factor de potencia o coseno de “fi” (Cos ) y su estrecha relación con los restantes tipos de potencia presentes en un circuito eléctrico de corriente alterna. Como se podrá observar en el triángulo de la ilustración, el factor de potencia o coseno de “fi” ( Cos ) representa el valor del ángulo que se forma al representar gráficamente la potencia activa (P) y la potencia aparente (S), es decir, la relación existente entre la potencia real de trabajo y la potencia total consumida por la carga o el consumidor conectado a un circuito eléctrico de corriente alterna. Esta relación se puede representar también, de forma matemática, por medio de la siguiente fórmula: El resultado de esta operación será “1” o un número fraccionario menor que “1” en dependencia del factor de potencia que le corresponde a cada equipo o dispositivo en específico, según contenga un circuito inductivo, resistivo, o una combinación de ambos. Ese número responde al valor de la función trigonométrica “coseno”, equivalente a los grados del ángulo que se forma entre las potencias (P) y (S). Si el número que se obtiene como resultado de la operación matemática es un decimal menor que “1” (como por ejemplo 0,95), dicho número representará el factor de potencia correspondiente al defasaje en grados existente entre la intensidad de la corriente eléctrica y la tensión o voltaje en el circuito de corriente alterna. Lo «ideal» sería que el resultado fuera siempre igual a “1”, pues así habría una mejor optimización y aprovechamiento del consumo de energía eléctrica, o sea, habría menos pérdida de energía no aprovechada y una mayor eficiencia de trabajo en los generadores que producen esa energía. Sin embargo, un circuito inductivo en ningún caso alcanza factor de potencia igual a "1", aunque se empleen capacitores para corregir completamente el desfase que se crea entre la potencia activa (P) y la aparente (S). Al contrario de lo que ocurre con los circuitos inductivos, en aquellos que solo poseen resistencia activa, el factor de potencia sí será siempre igual a “1”, porque como ya vimos anteriormente en ese caso no se crea ningún desfase entre la intensidad de la corriente y la tensión o voltaje. En los circuitos inductivos, como ocurre con los motores, transformadores de voltaje y la mayoría de los dispositivos o aparatos que trabajan con algún tipo de enrollado o bobina, el valor del factor de potencia se muestra siempre con una fracción decimal menor que “1” (como por ejemplo 0,8), que es la forma de indicar cuál es el retraso o desfase que produce la carga inductiva en la sinusoide correspondiente a la intensidad de la corriente con respecto a la sinusoide de la tensión o voltaje. Por tanto, un motor de corriente alterna con un factor de potencia o Cos = 0,95 , por ejemplo, será mucho más eficiente que otro que posea un Cos = 0,85 . Indice 1. ¿Que es el factor de potencia? 2. ¿Porque existe bajo factor de potencia? 3. ¿Porque resulta dañino tener un bajo factor de potencia? 4. ¿Cómo puedo mejorar el factor de potencia? 5. Ejemplo de aplicación para determinar la potencia reactiva capacitiva necesaria para corregir el factor de potencia. 7. ¿Dónde instalar los capacitores? 8. Conclusiones 9. Bibliografía 1. ¿Qué es Factor de Potencia? Denominamos factor de potencia al cociente entre la potencia activa y la potencia aparente, que es coincidente con el coseno del ángulo entre la tensión y la corriente cuando la forma de onda es sinusoidal pura, etc. O sea que el factor de potencia debe tratarse que coincida con el coseno phi pero no es lo mismo. Es aconsejable que en una instalación eléctrica el factor de potencia sea alto y algunas empresas de servicio electroenergético exigen valores de 0,8 y más. O es simplemente el nombre dado a la relación de la potencia activa usada en un circuito, expresada en vatios o kilovatios (KW), a la potencia aparente que se obtiene de las líneas de alimentación, expresada en voltio-amperios o kilovoltio-amperios (KVA). Las cargas industriales en su naturaleza eléctrica son de carácter reactivo a causa de la presencia principalmente de equipos de refrigeración, motores, etc. Este carácter reactivo obliga que junto al consumo de potencia activa (KW) se sume el de una potencia llamada reactiva (KVAR), las cuales en su conjunto determinan el comportamiento operacional de dichos equipos y motores. Esta potencia reactiva ha sido tradicionalmente suministrada por las empresas de electricidad, aunque puede ser suministrada por las propias industrias. Al ser suministradas por las empresas de electricidad deberá ser producida y transportada por las redes, ocasionando necesidades de inversión en capacidades mayores de los equipos y redes de transmisión y distribución. Todas estas cargas industriales necesitan de corrientes reactivas para su operación. 2.¿ Por qué existe un bajo factor de potencia? La potencia reactiva, la cual no produce un trabajo físico directo en los equipos, es necesaria para producir el flujo electromagnético que pone en funcionamiento elementos tales como: motores, transformadores, lámparas fluorescentes, equipos de refrigeración y otros similares. Cuando la cantidad de estos equipos es apreciable los requerimientos de potencia reactiva también se hacen significativos, lo cual produce una disminución del exagerada del factor de potencia. Un alto consumo de energía reactiva puede producirse como consecuencia principalmente de:  Un gran número de motores.  Presencia de equipos de refrigeración y aire acondicionado.   Una sub-utilización de la capacidad instalada en equipos electromecánicos, por una mala planificación y operación en el sistema eléctrico de la industria. Un mal estado físico de la red eléctrica y de los equipos de la industria. Cargas puramente resistivas, tales como alumbrado incandescente, resistencias de calentamiento, etc. no causan este tipo de problema ya que no necesitan de la corriente reactiva. 3. ¿Por qué resulta dañino y caro mantener un bajo factor de Potencia? El hecho de que exista un bajo factor de potencia en su industria produce los siguientes inconvenientes: Al suscriptor:  Aumento de la intensidad de corriente  Pérdidas en los conductores y fuertes caídas de tensión  Incrementos de potencia de las plantas, transformadores, reducción de su vida útil y reducción de la capacidad de conducción de los conductores  La temperatura de los conductores aumenta y esto disminuye la vida de su aislamiento.  Aumentos en sus facturas por consumo de electricidad. A la empresa distribuidora de energía:  Mayor inversión en los equipos de generación, ya que su capacidad en KVA debe ser mayor, para poder entregar esa energía reactiva adicional.  Mayores capacidades en líneas de transmisión y distribución así como en transformadores para el transporte y transformación de esta energía reactiva.  Elevadas caídas de tensión y baja regulación de voltaje, lo cual puede afectar la estabilidad de la red eléctrica. Una forma de que las empresas de electricidad a nivel nacional e internacional hagan reflexionar a las industrias sobre la conveniencia de generar o controlar su consumo de energía reactiva ha sido a través de un cargo por demanda, facturado en Bs./KVA, es decir cobrándole por capacidad suministrada en KVA. Factor donde se incluye el consumo de los KVAR que se entregan a la industria. 4. ¿Cómo puedo mejorar el Factor de Potencia? Mejorar el factor de potencia resulta práctico y económico, por medio de la instalación de condensadores eléctricos estáticos, o utilizando motores sincrónicos disponibles en la industria (algo menos económico si no se dispone de ellos). A continuación se tratará de explicar de una manera sencilla y sin complicadas ecuaciones ni términos, el principio de cómo se mejora el factor de potencia: El consumo de KW y KVAR (KVA) en una industria se mantienen inalterables antes y después de la compensación reactiva (instalación de los condensadores), la diferencia estriba en que al principio los KVAR que esa planta estaba requiriendo, debían ser producidos, transportados y entregados por la empresa de distribución de energía eléctrica, lo cual como se ha mencionado anteriormente, le produce consecuencias negativas . Pero esta potencia reactiva puede ser generada y entregada de forma económica, por cada una de las industrias que lo requieran, a través de los bancos de capacitores y/o motores sincrónicos, evitando a la empresa de distribución de energía eléctrica, el generarla transportarla y distribuirla por sus redes. Veamos un ejemplo: Un capacitor instalado en el mismo circuito de un motor de inducción tiene como efecto un intercambio de corriente reactiva entre ellos. La corriente de adelanto almacenada por el capacitor entonces alimenta la corriente de retraso requerida por el motor de inducción. La figura 4 muestra un motor de inducción sin corrección de factor de potencia. El motor consume sólo 80 amp. para su carga de trabajo. Pero la corriente de magnetización que requiere el motor es de 60 amp, por lo tanto el circuito de alimentación debe conducir: 100amp. (802 + 602) = 100 amp . Por la línea de alimentación fluye la corriente de trabajo junto con la corriente no útil o corriente de magnetización. Después de instalar un capacitor en el motor para satisfacer las necesidades de magnetización del mismo, como se muestra en la figura 5, el circuito de alimentación sólo tiene que conducir y suministrar 80 amp. para que e1 motor efectúe el mismo trabajo. Ya que el capacitor se encarga de entregar los 60 amp. Restantes. El circuito de alimentación conduce ahora únicamente corriente de trabajo. Esto permite conectar equipo eléctrico adicional en el mismo circuito y reduce los costos por consumo de energía como consecuencia de mantener un bajo factor de potencia. 5. Ejemplo de aplicación para determinar la potencia reactiva capacitiva necesaria para corregir el factor de potencia: (Fuente: Instalaciones Eléctricas, Tomo I, Albert F. Spitta - Günter G. Seip) Si se desea alcanzar un valor determinado del factor de potencia cos fi2 en una instalación cuyo factor de potencia existente cos fi1 se desconoce, se determina éste con ayuda de un contador de energía activa, un amperímetro y un voltímetro. P: Potencia activa, en kW S1: Potencia aparente, en kVA Qc: Potencia del capacitor, en kVAr U: Tensión, en V I: Intensidad de corriente, en A n: Número de vueltas del disco contador por min. c: Constante del contador (indicada en la placa de tipos del contador como velocidad de rotación por kWh). cos fi1: Factor de potencia real cos fi2: Factor de potencia mejorado Valores medidos: U= 380V; I= 170A. Valores indicados por el contador: n= 38r/min.; c= 30 U/kWh. El factor de potencia cos fi1 existente se ha de compensar hasta que alcance un valor de cos fi2= 0,9. Potencia activa: P= n.60/c = (38 r/min . 60)/(30 U/kWh) = 76 kW Potencia aparente: S1= (U.I.1,73)/1000 = (380V . 170A . 1,73)/1000 = 112 kVA Factor de potencia existente: cos fi1= P/S1= 76 kW/112 kVA = 0,68 Ya que cos fi= P/S y tan fi= Q/P; y a cada ángulo fi corresponde un valor determinado de la tangente y del coseno, se obtiene la potencia reactiva: antes de la compensación Q1= P.tan fi1; y después de la compensación Q2= P.tan fi2; resultando, según las funciones trigonométricas: de cos fi1= 0,68 se deduce tan fi1= 1,08 y de cos fi2= 0,9 se deduce tan fi2= 0,48 Por consiguiente, se precisa una potencia del capacitor de: Qc= P.(tan fi1 - tan fi2) = 76 kW (1,08 - 0,48) = 45,6 kVAr Analizando la correspondiente tabla , se llega al mismo resultado de la siguiente forma: en ella se indican los valores de tan fi1 tan fi2 . En el presente ejemplo resulta, para un valor de cos fi1= 0,68 y uno deseado de cos fi2= 0,9; un factor de F= 0,595 kVar/kW. En tal caso, la potencia del capacitor necesaria es: Qc= P.F = 76 kW . 0,595 (kVAr/kW) = 45,6 kVAr Se elige el capacitor de magnitud inmediata superior, en éste caso el de 50 kVAr. Como medir potencia y factor de potencia con amperímetro Este método es muy práctico por que en ocasiones no tenemos un wattmetro a la mano o bien no lo podemos comparar por el costo tan elevado, pues bien aquí tienes un método práctico que solo necesitas una resistencia (puede ser una como las que usan las parrillas), un amperímetro o un volmetro y aplicar unas formulas matemáticas (ley de los senos y cosenos) Procedimiento: a) conecta en paralelo la resistencia con la carga que quieres medir el f.p. b) anota los valores RMS de la corriente que entrega la fuente, la corriente que pasa por la resistencia y la corriente que pasa por la carga ¡Listo! c) ahora resuelve tu problema como un análisis vectorial y aplicando las leyes de Kirchoff suponiendo que el ángulo del voltaje es cero y calcula el ángulo. Como ya conoces las magnitudes IL, IT, IR Calcula el ángulo b por lo tanto, q = 180 - b F.P = COS (180 - b ) Watts = P VI Cos ( 180 - b ) Como medir potencia y f.p con un volmetro Este método es similar al visto anteriormente pero ahora con un vólmetro y un circuito en serie y suponiendo que la corriente tiene un ángulo de cero. f.p= Cos ( 180-b ) Watts=P=VI Cos (180 -b ) 6. ¿ Cómo determinar la cantidad de condensadores necesarios? Midiendo la energía activa y reactiva que consumen las instalaciones existentes, se puede calcular la potencia necesaria (KVAR) que deben tener los condensadores para lograr la compensación deseada. Sin embargo, es recomendable la instalación de registradores de potencia durante el tiempo necesario para cubrir (medir) por lo menos un ciclo completo de operación de la industria, incluyendo sus períodos de descanso. Por lo general se recomienda realizar registros trifásicos donde se monitoree para cada fase y para el total de la planta: Potencia Activa (KW) y Reactiva (KVAR), Voltaje y Energía (KWH). Los valores de corriente, potencia aparente (KVA) y factor de potencia (FP) se calculan a partir de las lecturas anteriores, sin embargo, si el registrador dispone de la suficiente capacidad podrán se leídos también. Los intervalos de medición recomendados oscilan entre cada 5 y cada 15 min. como máximo. Por supuesto, a menores intervalos de medición, tendremos mayor exactitud en cuanto a la curva real de la industria, sin embargo esto dependerá de la capacidad del registrador que se utilice y del tipo de empresa a registrar. Aquellas empresas donde sus ciclos de carga varían lentamente, podría extenderse aún mas el intervalo de medición. De esta forma se podrá obtener una curva de carga completa la cual mostrará la máxima capacidad posible de instalar sin el riesgo de caer en sobrecompensación reactiva. También es importante, registrar con las mediciones, el grado de distorsión armónica existente; con el objeto de evitar la posibilidad de resonancia entre estos y los bancos de capacitores a instalar . 7. ¿ Dónde instalar los capacitores ? Para la instalación de los capacitores deberán tomarse en cuenta diversos factores que influyen en su ubicación como lo son: La variación y distribución de cargas, el factor de carga, tipo de motores, uniformidad en la distribución de la carga, la disposición y longitud de los circuitos y la naturaleza del voltaje. Se puede hacer una corrección del grupo de cargas conectando en los transformadores primarios y secundarios de la planta, por ejemplo, en un dispositivo principal de distribución o en una barra conductora de control de motores. La corrección de grupo es necesaria cuando las cargas cambian radicalmente entre alimentadores y cuando los voltajes del motor son bajos, como por ejemplo, 230 V. Cuando los flujos de potencia cambian frecuentemente entre diversos sitios de la planta y cargas individuales, se hace necesario efectuar la corrección primero en una parte de la planta, verificar las condiciones obtenidas y después compensar en la otra. Sin embargo, es más ventajoso usar un capacitor de grupo ubicado lo mas equidistante que se pueda de las cargas. Esto permite la desconexión de una parte de los capacitores de acuerdo a condiciones específicas de cargas variables. Cuando la longitud de los alimentadores es considerable, se recomienda la instalación de capacitores individuales a los motores, por supuesto se necesitarán varios condensadores de diferentes capacidades, resultando esto en un costo mayor. Sin embargo deberá evaluarse el beneficio económico obtenido con la compensación individual. Considerando que el costo de los capacitores para bajos voltajes es más del doble que los de altos voltajes. Por esto, cuando el voltaje de los circuitos de motores es de 230 V, es más económico usar una instalación de grupo si es que ésta se puede efectuar en el primario a 2.400 ó 4.160 V. Debemos también considerar que, cuando los capacitores se instalan antes del banco principal de transformadores, éstos no se benefician y no se alivia su carga en KVA. Esta es una buena razón para usar capacitores de 230 V a pesar de su alto costo. Correcciones aisladas La corrección aislada del factor de potencia se debe hacer conectando los capacitores tan cerca como sea posible de la carga o de las terminales de los alimentadores. Debe recordar que la corrección se lleva a cabo sólo del punto considerado a la fuente de energía y no en dirección opuesta. Los capacitores instalados cerca de las cargas pueden dejar de operar automáticamente cuando las cargas cesan, incrementan el voltaje y por ende el rendimiento del motor 8. Conclusiones 1. El factor de potencia se puede definir como la relación que existe entre la potencia activa (KW) y la potencia aparente (KVA) y es indicativo de la eficiencia con que se está utilizando la energía eléctrica para producir un trabajo útil. 2. El origen del bajo factor de potencia son las cargas de naturaleza inductiva, entre las que destacan los motores de inducción, los cuales pueden agravarlo si no se operan en las condiciones para las que fueron diseñados. 3. El bajo factor de potencia es causa de recargos en la cuenta de energía eléctrica, los cuales llegan a ser significativos cuando el factor de potencia es reducido. 4. Un bajo factor de potencia limita la capacidad de los equipos con el riesgo de incurrir en sobrecargas peligrosas y pérdidas excesivas con un dispendio de energía. 5. El primer paso en la corrección del factor es el prevenirlo mediante la selección y operación correcta de los equipos. Por ejemplo, adecuando la carga de los motores a su valor nominal. 6. Los capacitores de potencia son la forma más práctica y económica para mejorar el factor de potencia, sobre todo en instalaciones existentes. 7. El costo de los capacitores se recupera rápidamente, tan sólo por los ahorros que se tienen al evitar los recargos por bajo factor de potencia en el recibo de energía eléctrica. 8. Entre más cerca se conecten los capacitores de la carga que van a compensar, mayores son los beneficios que se obtienen. 9. Cuando las variaciones de la carga son significativas, es recomendable el empleo de bancos de capacitores automáticos. 10. a corrección del factor de potencia puede ser un problema complejo. Recurrir a especialistas es conveniente, si no se cuenta con los elementos necesarios para resolverlo. 9. Bibliografía  http://personales.ciudad.com.ar/montajesindustriales/index.html  http://www.aener.com/  http://www.ingelectricista.com.ar/cosfi.htm  Instalaciones Eléctricas, Tomo I, Albert F. Spitta - Günter G. Seip Autor: Alejandro Humberto Vargas R Manizales, 21 de Abril DEL 2003 Comentarios  Martes, 28 de Febrero de 2012 a las 10:55 | 0 Pablo Martinez Muy interesante, solamente que me costó un poco entender la parte de capacitores. Así que busqué por ahí información al respecto y encontré esta página que explica bien qué son los capacitores: http://www.youbioit.com/es/article/shared-information/5332/que-son-los-capacitores Ahora me quedó todo bastante claro. Muchas gracias por la información  Domingo, 8 de Enero de 2012 a las 09:21 | 0 raul orlando argañaraz Hola amigos, muy bueno lo de ustedes me aclararon bastante el panorama, quisiera saber como y con que se mide un condensador de un motor monofasico, gracias  S�bado, 18 de Septiembre de 2010 a las 22:01 | 0 wendinton abreu es muy interesante sus contenido  Lunes, 6 de Septiembre de 2010 a las 16:00 | 0 ivan mezeta chan hola en verdad si fue interesante me ayudo con una duda que traia , gracias  Martes, 23 de Marzo de 2010 a las 12:24 | 0 Luis Manuel Mendoza BRAVO!! MUCHISIMAS GRACIAS! EXCELENTE EXPLICACION!! DE MUCHA UTILIDAD!! DIRECCIONAME A OTRAS PUBLICACIONES TUYAS PORFAVOR xD mi correo es [email protected] gracias Mostrando 1-5 de un total de 10 comentarios. Páginas: 1 2 Siguiente Para dejar un comentario, regístrese gratis o si ya está registrado, inicie sesión. Trabajos relacionados    Vampiros Bienvenido a la Oscuridad. La Camarilla. El Sabbat. 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Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todonúmero complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i), o en forma polar. Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra, análisis, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, ecuaciones diferenciales, facilitación de cálculo de integrales, en aerodinámica, hidrodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia. Además los números complejos se utilizan por doquier en matemáticas, en muchos campos de la física (notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica. En matemáticas, estos números constituyen un cuerpo y, en general, se consideran como puntos del plano: el plano complejo. Este cuerpo contiene a los números reales y los imaginarios puros. Una propiedad importante que caracteriza a los números complejos es elteorema fundamental del álgebra — pero que se demuestra aún en un curso de variable compleja —, que afirma que cualquier ecuación algebraica de grado n tiene exactamente n soluciones complejas. Los análogos del cálculo diferencial e integral con números complejos reciben el nombre de variable compleja o análisis complejo.2 Índice [ocultar]  1Historia  2Definición 2.1Unidad imaginaria o  3Valor absoluto o módulo, argumento y conjugado o 3.1Valor absoluto o módulo de un número complejo o 3.2Argumento o fase o 3.3Conjugado de un número complejo  4Representaciones o 4.1Representación binómica o 4.2Representación polar 4.2.1Operaciones en forma polar  o 4.3Representación en forma de matrices de orden 2  5Plano de los números complejos o Diagrama de Argand  6Propiedades o 6.1Cuerpo de los números complejos o 6.2Espacio vectorial  7Aplicaciones 7.1En matemáticas o o  7.1.1Soluciones de ecuaciones polinómicas  7.1.2Variable compleja o análisis complejo  7.1.3Ecuaciones diferenciales  7.1.4Fractales 7.2En física  8Generalizaciones  9Véase también  10Referencias o 10.1Bibliografía o 10.2Enlaces externos Historia[editar] La primera referencia conocida a raíces cuadradas de números negativos proviene del trabajo de los matemáticos griegos, como Herón de Alejandría en el siglo I antes de Cristo, como resultado de una imposible sección de una pirámide. Los complejos se hicieron más patentes en el Siglo XVI, cuando la búsqueda de fórmulas que dieran las raíces exactas de los polinomios de grados 2 y 3 fueron encontradas por matemáticos italianos como Tartaglia, Cardano. Originalmente, los números complejos fueron propuestos en 1545, por el matemático italiano, Girolamo Cardano (1501-1576), en un tratado epitómico que versaba sobre la solución de las ecuaciones cúbicas y cuárticas, con el título de Ars magna. El término imaginario para estas cantidades fue acuñado por Descartes en el Siglo XVII y está en desuso. Las cantidades «ficticias» de Cardano cayeron en un mar de indiferencia por la mayoría de los miembros de la comunidad matemática. Fueron Caspar Wessel en 1799 y Jean-Robert Argand en 1806, con la propuesta del plano complejo y la representación de la unidad imaginaria i, mediante el punto (0,1) del eje vertical quienes sentaron las bases de estos números. El matemático alemán Carl Friedrich Gauss (1777-1855), fue quien les dio nombre, los definió rigurosamente y los utilizó en la demostración original del teorema fundamental del álgebra, que afirma que todo polinomio que no sea constante, posee al menos un cero. La implementación más formal, con pares de números reales fue dada en el Siglo XIX. Los números complejos ligados a las funciones analíticas o de variable compleja, permiten extender el concepto del cálculo al plano complejo. El cálculo de variable compleja posee diversas propiedades notables que conllevan propiedades que pueden usarse para obtener diversos resultados útiles en matemática aplicada.3 Definición[editar] Se define cada número complejo z como un par ordenado de números reales: z = (a, b). A su vez el primer elemento a se define como parte real de z, se denota ; el segundo elemento b se define como parte imaginaria de z, se denota . Luego en el conjunto ℂ de los números complejos, se definen tres operaciones y la relación de igualdad:  Suma  Producto por escalar  Multiplicación  Igualdad A partir de estas operaciones podemos deducir otras como las siguientes:  Resta  División Al número se denomina número complejo real y como entre el conjunto de estos y el conjunto ℝ de los números reales se establece un isomorfismo , se asume que todo número real es un número complejo. Al número complejo se denomina número imaginario puro. Puesto que se dice que un número complejo es la suma de un número real con un número imaginario puro. 4 . Unidad imaginaria[editar] Se define un número complejo especial, sobre todo en el álgebra, de suma relevancia, el número i ( j en física), llamado unidad imaginaria, definido como Que satisface la siguiente igualdad: De donde resulta: Tomando en cuenta que , cabe la identificación Valor absoluto o módulo, argumento y conjugado[editar] Valor absoluto o módulo de un número complejo[editar] La fórmula de Euler ilustrada en el plano complejo. El valor absoluto, módulo o magnitud de un número complejo z viene dado por la siguiente expresión: Si pensamos en las coordenadas cartesianas del número complejo z como algún punto en el plano; podemos ver, por elteorema de Pitágoras, que el valor absoluto de un número complejo coincide con la distancia euclídea desde el origen del plano a dicho punto. Si el complejo está escrito en forma exponencial z = r eiφ, entonces |z| = r. Se puede expresar en forma trigonométrica comoz = r (cosφ + isenφ), donde cosφ + isenφ = eiφ es la conocida fórmula de Euler. Podemos comprobar con facilidad estas cuatro importantes propiedades del valor absoluto para cualquier complejo z y w. Por definición, la función distancia queda como sigue d(z, w) = |z - w| y nos provee de un espacio métrico con los complejos gracias al que se puede hablar de límites ycontinuidad. La suma, la resta, la multiplicación y la división de complejos son operaciones continuas. Si no se dice lo contrario, se asume que ésta es la métrica usada en los números complejos. Argumento o fase[editar] Artículo principal: Argumento (análisis complejo) El argumento principal o fase de un número complejo genérico (siendo x=Re(z) e y=Im(z)) es el ángulo que forman el eje de abscisas OX y el vector OM, con M(x,y). Viene dado por la siguiente expresión: donde atan2(y,x) es la función arcotangente definida para los cuatro cuadrantes: O también: Siendo: 5 la función signo. El argumento tiene periodicidad 2π, con lo que siendo cualquier número entero. El ángulo Arg z es el valor principal de arg z que verifica las condiciones -π < Arg z <= π descritas antes.6 Conjugado de un número complejo[editar] Dos binomios se llaman conjugados si solo difieren en su signo central. De esta manera, el conjugado de un complejo z (denotado como ó ) es un nuevo número complejo, definido así: Se observa que ambos difieren en el signo de la parte imaginaria. Con este número se cumplen las propiedades: Esta últi ma fórm ula es el mét odo eleg ido para calc ular el inve rso de un núm ero com plej o si vien e dad o en coor den ada s rect ang ular es. Re pr es en tac io ne s[e dita r] Re pre se nta ció n bin óm ica[ edit ar] Un número complej o represen tado como un punto (en rojo) y un vector de posición (azul) en un diagr ama de Argand; es la expresió nbinomi al del punto. Un núm ero com plej o se repr ese nta en form a bino mial com o: La parte real del número complej o y la parte imaginar ia, se pueden expresa r de varias manera s, como se muestra a continua ción: Representaci ón polar[editar] El argumento φ y módulo r localizan un punto en un diagram de Argand; o es la expresión polar del punto. En esta representación, es el módulo del número complejo y el ángulo es el argumento d el número complejo. Despejamos a y b expresiones anterio utilizando la representación bin Sacamos factor co Frecuentemente, e se abrevia conveni la siguiente manera la cual solo contien de las razones trigo coseno, la unidad i razón seno del arg respectivamente. Según esta expres observarse que pa número complejo t como con la repres se requieren dos p pueden ser parte re bien módulo y argu respectivamente. Según la Fórmula d que: No obstante, el áng unívocamente dete pueden existir infin complejos que tien representado en el diferencian por el n revoluciones, ya se antihorario (positiva (negativas) las cua números enteros , fórmula de Euler: Por esto, generalm restringimos al inte éste restringido lo principal de z y esc este convenio, las unívocamente dete Operaciones en fo La multiplicación d especialmente sen División: Potenciación: Representación 2[editar] En el anillo de las m de números reales es isomorfo al cuer establece una corr complejo a+bi con De tal manera se o suma y el producto forma, y la suma y la suma y producto matriz cumple el ro Plano de los Diagrama de Artículo principal: Pla El concepto de pla interpretar geométr números complejos la suma con vector puede expresarse donde la magnitud de los términos, y e es la suma de los á como la transforma simultáneamente. Multiplicar cualquie de 90º en dirección que (-1)·(-1)=+1 pu combinación de do dando como result vuelta. Los diagramas de las posiciones de lo complejo. El análisis complej de las áreas más r aplicación en much en física, electrónic Propiedades Cuerpo de los El conjunto ℂ de lo axiomática que def  Propiedad conm  Propiedad asoc  Propiedad distr  Existencia de id  Inversos: cada que z +(-z) = 0 inverso multipli La identidad aditiva, el cero: z+ 0 = 0+z = z; la identidad multiplicativa, el 1: Si identificamos el los números reales aún, C forma un es Los complejos no p los números reales manera en un cuer Espacio vector El conjunto ℂ con l como escalares los un espacio vectoria 1. Si z,w son núm Esta operación 2. Si r es número múltiplo escala operaciones sa Aplicaciones En matemática Soluciones de ecu Un raíz o cero10 de resultado importan polinómicas (algeb en el cuerpo de los exactamente n com con sus respectiva una raíz entonces A esto se lo conoce demuestra que los por esto los matem números más natu resolver ecuacione Variable compleja Artículo principal: Aná Al estudio de las fu el Análisis complej herramienta de ma las matemáticas. E herramientas para números; mientras necesitan de un pla funciones de variab dimensiones, lo qu Se suelen utilizar il dimensiones para s en 3D para represe Ecuaciones difere En ecuaciones dife las ecuaciones dife habitual encontrar complejas) del pol solución general de forma: . Fractales[editar] Artículo principal: Fra Muchos objetos fra obtenerse a partir d de números compl que dichos conjunt complejidad autosi En física[editar] Los números comp campos para una d variables (ver Anál tipo podemos pen una onda sinusoida una corriente o un comportamiento sin variable compleja d angular y el númer tratamiento de toda las resistencias, ca introduciendo resis eléctricas). Ingenie imaginaria en vez d de corriente. El campo complejo cuántica cuya mate dimensión infinita s En la relatividad es para la métrica del tomamos el tiempo Generalizaci  Los números c los números hi es un subcuerp vez es una sub (octoniones, se  Otra posible ge los números hi Véase tambi  Plano de Argan  Conjunto de M  Conjunto de Ju Referencias[e 1. 2. ÍNDICE Volver arriba↑ 3. 4. (Este mismo índice aparece en el marco de la izquierda para facilitar consultas sucesivas) Definición: operaciones, propiedades Otras formas de representar números complejos Forma binómica: Parte real Parte imaginaria Módulo Conjugado Opuesto Suma de complejos Forma polar o módulo-argumento: Argumento Argumento principal Producto de complejos Fórmula de Moivre Cambio de forma binómica a polar y viceversa Forma exponencial: Fórmula de Euler Raíces n-ésimas de un número complejo 5. Volver a página principal 6. 7. DEFINICIÓN 8. Se puede considerar C como el conjunto de los pares ordenados de números reales z=(x,y) con las siguientes operaciones: 9. Con estas operaciones C tiene la estructura de cuerpo conmutativo Elemento neutro: Elemento opuesto: Elemento unidad: Elemento inverso: , siempre que 10. Nótese que el complejo (0,1) verifica decir, ecuaciones algebraicas , es (link a explicación de extensión de R añadiendo raices de ) El cuerpo de los complejos es lo que se denomina un cuerpo algebraicamente cerrado, es decir, toda ecuación algebraica (polinómica) con coeficientes complejos tiene siempre al menos una raíz compleja (y por tanto las tiene todas). El cuerpo de los complejos no es un cuerpo ordenado. No puede darse en C una relación de orden total que respete las operaciones de suma y producto. No tiene por tanto sentido comparar dos números complejos en la manera en que estamos acostumbrados a hacer con los reales. 11. OTRAS FORMAS DE REPRESENTAR LOS NÚMEROS COMPLEJOS 12. 1. Forma binómica. 13. Podemos considerar C como un espacio vectorial isomorfo a tiene: , de este modo se 14. 15. Gráficamente, podemos representar (y por tanto C) como un plano. 16. 17. Para cada número complejo z, la primera componente, x, se denomina parte real y la segunda, y, se denomina parte imaginaria. 18. Obviamente, dos números complejos son iguales si y sólo si lo son simultáneamente sus partes reales y sus partes imaginarias. 19. Usando este tipo de representación, la suma de complejos se corresponde con la suma de vectores. Dados dos vectores 20. es y su suma 21. 22. 23. Se define el módulo de un número complejo como el módulo del vector que lo representa, es decir, si , entonces el módulo de es . 24. El conjugado de un número complejo se define como su simétrico respecto del eje real, es decir, si , entonces el conjugado de es . 25. El opuesto de un número complejo es su simétrico respecto del origen. 26. 27. 28. Es fácil ver que se cumple, , por tanto podemos expresar el inverso de un número en la forma . 29. En vez de usar coordenadas cartesianas para representar a los puntos del plano podemos usar coordenadas polares, lo que da lugar a la siguiente forma de representación de los números complejos. 30. 31. 2. Forma polar o módulo-argumento 32. Otra forma de expresar un número complejo es la forma polar o forma móduloargumento, 33. 34. donde es el módulo de ángulo tal que 36. 35. , y donde  es un argumento de , . , esto es,  es un 37. 38. NOTA: Un número complejo tiene infinitos argumentos distintos. De hecho se puede definir el argumento de un número complejo no nulo como el conjunto de todos los posibles valores que verifican lo anterior, es decir, 39. 40. Es claro, por tanto, que si es un valor particular del argumento de , entonces 41. 42. Se denomina argumento principal al único valor tal que , y se denota 43. Se verifica entonces que 44. . 45. Dos números complejos y , representados en forma polar son iguales si y sólo si sus módulos son iguales , y sus argumentos se diferencian en un número entero de vueltas, es decir, , con . 46. La forma polar de un número complejo es especialmente cómoda a la hora de multiplicar, ya que basta con multiplicar los módulos y sumar los argumentos, es decir, si ,y , entonces 47. 48. 49. 50. Del mismo modo se puede calcular el cociente de un complejo por otro no nulo sin más que dividir los módulos y restar los argumentos: 51. , 52. siempre que . 53. Las fórmulas anteriores pueden generalizarse para el producto de varios complejos, así, si , para , entonces 54. 55. Finalmente, en el caso en que todos los factores sean iguales se obtiene la fórmula de Moivre: 56. 57. Esta fórmula es también válida para exponentes enteros negativos, siempre que 58. En particular tenemos otra expresión para el inverso de un número no nulo, . . 59. (Aquí puedes ver una aplicación de la fórmula de Moivre) 60. Cambio de forma binómica a polar y viceversa: Cambio de binómica a polar Cambio de polar a binómica 61. 3. Forma exponencial 62. Una variante de la forma polar se obtiene al tener en cuenta la conocida como fórmula de Euler: 63. 64. para . 65. Esto nos permite escribir un número complejo en la forma siguiente, denominada forma exponencial: 66. 67. Esta nueva forma es especialmente cómoda para expresar productos y cocientes ya que sólo hay que tener en cuenta las propiedades de la función exponencial (para multiplicar se suman exponentes y para dividir se restan). En particular, para potencias con exponentes enteros se tiene . 68. Esto nos permite dar una nueva expresión para el inverso de un complejo no nulo en la forma . 69. 70. RAÍCES N-ÉSIMAS DE UN NÚMERO COMPLEJO 71. Estudiemos ahora las potencias con exponente racional de un número complejo. Dado , sea , para un número natural p. 72. Si decir, , puesto que , es . Por tanto, ,y además, , o sea, , para . 73. De todos estos valores sólo p consecutivos son distintos, el resto resulta ser repetición sucesiva de valores ya obtenidos. Por tanto, un número complejo tiene siempre p raíces p-ésimas distintas 74. , para . 75. Se puede observar que las p raíces pésimas tienen todas el mismo módulo, y sus argumentos se diferencian en cada uno del siguiente, esto es, las raíces p-ésimas se encuentran en los vértices de un polígono regular de p lados incrito en la circunferencia de centro 0 y radio . 76. Como ejemplo, en la siguiente gráfica podemos ver las raíces quintas de 77. 78. 79. 80. Puede verse lo mismo en la siguiente animación: 81. 82. 83. Volver a página principal Números complejos y la electrónica Números complejos y la electrónica En primer lugar diremos que vamos a analizar el uso de números complejos para la electrónica de manera práctica desde el punto de vista aplicativo y no matemático. Números imaginarios Los números imaginarios surgen para explicar operaciones matemáticas que no tienen solución en los reales (definición matemática ni me pregunten) por ejemplo surgen de hacer la raíz de índice par de un numero negativo Por ejemplo Lo que se encuentra junto al dos es una i la cual denota que el resultado es de tipo imaginario Bueno ya esta de teoría de esta porquería matemática sigamos con otra Números complejos Los números complejos están compuestos de una parte real y una parte imaginaria y son usados en electrónica para representar magnitudes desfasadas mediante algo conocido como fasores concepto que desarrollaremos mas adelante Básicamente hay que saber que las rectas numéricas de los números imaginarios y reales están desfasadas en 90° y que se puede construir con ellas un plano cartesiano Existes dos formas de representar a los números complejos una es la binomica y la otra es la polar Forma binomica Se representa por la suma de la parte real y la parte imaginaria por ejemplo 2+i3 lo que indica que la parte real del número complejo vale 2 y la Parteimaginaria vale 3 Representémoslo en el plano cartesiano Forma polar Es la representación de un numero complejo por dos magnitudes polares Modulo y Angulo Modulo es la distancia entre el 0 del plano cartesiano y el numero en cuestión y se denota como Angulo que forma la recta de distancia del modulo y el eje real del plano cartesiano y se denota como Como vemos d es el modulo del numero complejo y el Angulo Ejemplo de un numero complejo en cordenadas polares Ambas representaciones son muy útiles en electrónica así que analizaremos las relaciones entre ellas Pasaje de binomica a polar Como vemos la representación. Binomica forma un triangulo rectángulo donde la distancia d es la hipotenusa por lo tanto podemos calcular la distancia por Pitágoras ósea Veamos un ejemplo se quiere pasar el numero 3+i4 a polar Si esas cuentas te asustan. No hay problema la calculadora las hace solas y mejor así Apretamos la tecla POL ( Luego ponemos la parte real seguida de la coma Y luego la parte imaginaria Apretamos igual y optemos el modulo Y luego la tecla RCL seguida de la tecla TAN y obtenemos el Angulo Pasaje de polar a binomica Como vemos al tratarse de un triangulo rectángulo podemos utilizar las identidades trigonometriícas para calcular el valor real y el valor imaginario Veamos un ejemplo Se quiere pasar el número Entonces nos queda que Como siempre con la calculadora es más fácil y se hace así Presionamos la tecla REC que en este caso es la segunda función de la tecla POL ósea que debemos apretar previamente la tecla de la segunda función Luego introducimos el modulo seguido de la coma Y luego introducimos el Angulo Apretamos igual y obtenemos la parte real Luego apretamos la tecla RCL seguida de TAN y obtenemos la parte imaginaria Suma y resta de números complejos Se realiza en sistema binómico de la siguiente forma se suman o restan las partes reales y se suman o restan las partes imaginarias por separado Ejemplo para la suma Ejemplo para la resta Multiplicación de números complejos Para multiplicar números complejos ambos números deben estar en coordenadas polares y se multiplican los módulos y se suman los ángulos Ejemplo División de números complejos Para dividir números complejos ambos números tienen que estar en coordenadas polares y se dividen los módulos y se restan los ángulos Ejemplo Raíz de un número complejo El numero debe estar en coordenadas polares y se le aplica la raíz al modulo y se divide el ángulo por el índice de la raíz Ejemplo Potencia de un. Número complejo Se eleva el modulo al exponente y se multiplica el Angulo por el mismo Ejemplo Inversa de un número complejo Se invierte el número y se cambia de signo el ángulo Multiplicación y división de un número complejo por un real En coordenadas polares se multiplica o divide el modulo por el numero real y el ángulo queda como estaba En binomica se multiplica o divide la parte real y la parte imaginaria por separado por el número en cuestión Expresar números reales en el plano complejo Simplemente como En binomica real+i0 En polar el numero real con un ángulo de 0 Ejemplo Expresar un número imaginario como numero complejo Publicado por Carnelutto Enlaces a esta entrada Crear un enlace DEFINICIÓN DE N ÚMERO S COMP LEJ OS Los números complejos conforman un grupo de cifras resultantes de la suma entre un número real y uno de tipo imaginario. Un número real, de acuerdo a la definición, es aquel que puede ser expresado por un número entero (4, 15, 2686) o decimal (1,25; 38,1236; 29854,152). En cambio, un número imaginario es aquél cuyo cuadrado es negativo. El concepto de número imaginario fue desarrollado por Leonhard Euler en 1777, cuando le otorgó a v-1 el nombre de i (de “imaginario”). La noción de número complejo aparece ante la imposibilidad de los números reales de abarcar a las raíces de orden par del conjunto de los números negativos. Los números complejos pueden, por lo tanto, reflejar a todas las raíces de los polinomios, algo que los números reales no están en condiciones de hacer. Gracias a esta particularidad, los números complejos se emplean en diversos campos de las matemáticas, en la física y en la ingeniería. Por su capacidad para representar la corriente eléctrica y las ondas electromagnéticas, por citar un caso, son utilizados con frecuencia en la electrónica y lastelecomunicaciones. Y es que el llamado análisis complejo, o sea la teoría de las funciones de este tipo, se considera una de las facetas más ricas de las matemáticas. Cabe resaltar que el cuerpo de cada número real está formado por pares ordenados (a, b). El primer componente (a) es la parte real, mientras que el segundo componente (b) es la parte imaginaria. Los números imaginarios puros son aquellos que sólo están formados por la parte imaginaria (por lo tanto, a=0). Los números complejos componen el denominado cuerpo complejo (C). Cuando el componente real a es identificado con el correspondiente complejo (a, 0), el cuerpo de estos números reales (R) se transforma en un subcuerpo de C. Por otra parte, C conforma un espacio vectorial de dos dimensiones sobre R. Esto demuestra que los números complejos no admiten la posibilidad de mantener un orden, a diferencia de los números reales. Historia de los números complejos Ya desde el siglo I antes de Cristo, algunos matemáticos griegos, como ser Herón de Alejandría, comenzaron a esbozar el concepto de números complejos, ante dificultades para construir una pirámide. Sin embargo, recién en el siglo XVI empezaron a ocupar un lugar importante para la ciencia; en ese momento, un grupo de personas buscaba fórmulas para obtener las raíces exactas de los polinomios de grados 2 y 3. En primer lugar, su interés era dar con las raíces reales de las ecuaciones antes mencionadas; sin embargo, también debieron enfrentarse a las raíces de números negativos. El famoso filósofo, matemático y físico de origen francés Descartes fue quien creó el término de números imaginarios en el siglo XVII, y recién más de 100 años más tarde sería aceptado el concepto de los complejos. Sin embargo, fue necesario que Gauss, científico alemán, lo redescubriera un tiempo después para que éste recibiera la atención que merecía. El plano complejo Para interpretar de manera geométrica los números complejos es necesario valerse de un plano complejo. En el caso de su suma, ésta puede ser relacionada con la de los vectores, mientras que su multiplicación es posible expresarla mediante coordenadas polares, con las siguientes características: * la magnitud de su producto es la multiplicación de las magnitudes de los términos; * el ángulo que va desde el eje real del producto resulta de la suma de los ángulos de los términos. A la hora de representar las posiciones de los polos y los ceros de una función en un plano complejo, a menudo se utilizan los denominados diagramas de Argand. DEFINICIÓN SIGUIENTE → Lee todo en: Definición de números complejos - Qué es, Significado y Concepto http://definicion.de/numeros-complejos/#ixzz4AoPNQOgH INFORME DE LABORATORIO #06 CIRCUITOS RLC - PASA ALTAS - PASA BAJAS UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ELECTRÓNICA BÁSICA - LABORATORIO BOGOTÁ 2004 INTRODUCCIÓN Este informe invita al lector a conocer de una manera concisa el estudio del circuito formado Resistencias, Bobinas, como también condensadores; estos como una poderosa herramienta, en el uso electrónico. Brevemente conoceremos que pasos seguimos estrictamente en la práctica desde que se entró en la sala del laboratorio, hasta el momento en el que se finalizo la práctica. De una manera secuencial veremos paso a paso como manipulamos los artefactos, con ayuda de ilustraciones. Así se podrá entender de una manera concisa, al tener una ilustración de cada cosa que acontece para tratar de remediar la ausencia de masa al detallar por medio de la descripción en la redacción de este trabajo. Por ultimo queda nuestra expectativa hacia el lector de que al mediante la lectura, reciba con agrado lo que hemos plasmado en este informe de laboratorio; como la comprensión sea oportuna en cada línea que cuidadosamente hemos redactado. OBJETIVOS  Identificar y manejar diferentes instrumentos de medición.  Reconocer, identificar los errores en un trabajo.  Presentar adecuadamente el informe de un trabajo experimental.  Analizar los resultados experimentales.  Conocer las diversas técnicas implementadas en el laboratorio.  Formar una capacidad de análisis critica, para interpretar de una manera optima los resultados obtenidos, de una forma lógica como analítica.  Determinar las características de un circuito RL y RC y encontrar sus diferencias y su comportamiento.  Encontrar la relación de la frecuencia, del condensador y la bobina, la cuál determina cuando se comporta como un corto.  Comprobar que el ángulo entre la señal de entrada y la señal de salida es igual a 45 grados, variando la escala en el osciloscopio. MARCO TEÓRICO Cualquier combinación de elementos pasivos (R, L y C) diseñados para dejar pasar una serie de frecuencias se denominan un filtro. En los sistemas de comunicaciones se emplean filtros para dejar pasar solo las frecuencias que contengan la información deseada y eliminar las restantes. Los filtros son usados para dejar pasar solamente las frecuencias que pudieran resultar ser de alguna utilidad y eliminar cualquier tipo de interferencia o ruido ajeno a ellas. Existen dos tipos de filtros: Filtros Pasivos: son aquellos tipos de filtros formados por combinaciones serie o paralelo de elementos R, L o C. Los filtros activos son aquellos que emplean dispositivos activos, por ejemplo los transistores o los amplificadores operacionales, junto con elementos R L C. En general se tienen los filtros de los siguientes tipos: Pasa altas Pasa bajas Pasa bandas Para cada uno de estos filtros existen dos zonas principales las cuales son llamadas Banda de paso y la banda de atenuación. En la banda de paso, es donde las frecuencias pasan con un máximo de su valor, o hasta un valor de 70.71% con respecto a su original (la cual es la atenuación de "30 dB) Cuando se conecta un circuito RLC (resistencia, bobina y condensador) en paralelo, alimentado por una señal alterna (fuente de tensión alterna), hay un efecto de ésta en cada uno de los componentes. En el condensador o capacitor aparecerá una reactancia capacitiva, y en la bobina o inductor una reactancia inductiva, dadas por las siguientes fórmulas: Donde: Circuito RLC paralelo por una fuente A.C. = 3.14159 f = frecuencia en Hertz L = Valor de la bobina o en henrios C = Valor del condensador en faradios CIRCUITO RLC PARALELO POR UNA FUENTE A.C. Como se puede ver los valores de estas reactancias depende de la frecuencia de la fuente. A mayor frecuencia es mayor, pero es menor y viceversa. Hay una frecuencia para la cual el valor de la y son iguales. Esta frecuencia se llama: Frecuencia de resonancia y se obtiene de la siguiente fórmula: En resonancia como los valores de y son iguales, se cancelan y en un circuito RLC en paralelo la impedancia que ve la fuente es el valor de la resistencia. A frecuencias menores a la de resonancia, el valor de la reactancia capacitiva es alta y la inductiva es baja. A frecuencias superiores a la de resonancia, el valor de la reactancia inductiva es alta y la capacitiva baja. Como todos los elementos de una conexión en paralelo tienen el mismo voltaje, se puede encontrar la corriente en cada elemento con ayuda de la Ley de Ohm. Así: La corriente en la resistencia está en fase con la tensión, la corriente en la bobina esta atrasada 90° con respecto al voltaje y la corriente en el condensador está adelantada en 90°. MATERIALES Multímetro. Protoboard. Cables de DC. Cable de Poder. Fuente dc. Fuente ac. Cable para ac. Bobina Condensadores Resistencias Fuentes variables de voltaje Osciloscopio PROCEDIMIENTO Comenzamos por construir el montaje de los circuitos propuestos. Empezamos con el montaje de la fuente variable de voltaje, con la resistencia en serie con la bobina; y conectamos la señal del osciloscopio a la mitad de la escala de la otra señal. Observando los fenómenos que presenta el circuito. La sonda del osciloscopio nos muestra la señal y su comportamiento después de pasar por ambos componentes del circuito, mostrando un desfase, medido su ángulo por el osciloscopio tuvimos que era de 45 grados. Luego medimos la reactancia en la bobina. Igualmente para el circuito del condensador seguimos el mismo proceso, exceptuando las ecuaciones teóricas, ya que estas cambian para hallar la reactancia y hallar el valor del condensador. Para el condensador se tuvo: Variando la frecuencia CONDENSADOR FRECUENCIA 1.5nF 2.4MHz 1.5nF 3.1MHz 1.5nF 3.4MHz Mientras que para los valores de la bobina encontramos: FRECUENCIA BOBIN A 2.3 68.8 3 53 CONCLUSIONES Al realizar las configuraciones de R L C las impedancias se cancelan, ya que el condensador posee una corriente en sentido contrario al de la bobina, presentándose una yuxtaposición entre las corrientes. En circuito RC en serie, a medida que la frecuencia aumenta, el condensador se comporta como un corto. En la configuración R L C, cuando la frecuencia es muy alta la bobina se convierte en un corto; y cuando la frecuencia es muy baja el condensador se comporta como un corto. Este tipo de circuito se denomina trampa o rechazo de onda. Según la configuración que se presente se puede encontrar que en el circuito RL, cuándo la reactancia tiende a infinito el voltaje es igual a 1. Siendo el caso de LR en serie ocurre que cuando la reactancia tiende a infinito se hace cero. En la configuración RC el condensador a medida que la frecuencia tiende a infinito se hace cero. En los ambos casos anteriores se pudo determinar que la reactancia es directamente proporcional a la frecuencia. Descubre nuestra red de sites Premium y maximiza el rendimiento. ¡Infórmate aquí! Red Premium de Ligatus Descubre nuestra red de sites Premium y maximiza el rendimiento. ¡Infórmate aquí! Red Premium de Ligatus Descubre nuestra red de sites Premium y maximiza el rendimiento. ¡Infórmate aquí! Red Premium de Ligatus Descubre nuestra red de sites Premium y maximiza el rendimiento. ¡Infórmate aquí! Red Premium de Ligatus PRACTICA #8 CORRIENTE ALTERNA EN CIRCUITOS RC Y RL 28 noviembre, 2014 — Deja un comentario Objetivo Estudiar las características de un circuito RL y RC de corriente alterna. Calcular el ángulo de desfase entre el voltaje y la corriente para circuitos RL y RC y comprobarlos con los valores teóricos. Medir el voltaje aplicado en el circuito, así como el voltaje aplicado en la resistencia Desarrollo de practica Equipo necesario:  Computadora Material necesario:  Multisim Iniciamos armando nuestro circuito RL, las instrucciones para armar de manera correcta el circuito son: conectar el canal 1 del Osciloscopio directo al Generador de funciones, el canal 2 del Osciloscopio en el nodo superior de la resistencia y las dos terminales del inductor a los cables, como se muestra en la siguiente figura: Instrucciones Para usar el Generador de funciones 1.- Indica el botón de encendido y apagado. 2.- Indica el botón de Amplitud. 3.- Indica la perilla giratoria que se utiliza para introducir algún valor. 4.- Indica el botón de Frecuencia. 5.- Indica el tipo de onda que queremos que se genere en el Osciloscopio. Instrucciones para usar el Osciloscopio 1.- Indica el botón de encendido y de apagado 2.- Indica el botón para que se muestren las ondas en la pantalla (Play). 3.- Indica el botón Auto set 4.- Indica el botón Run/Stop  El botón de Auto set es para apreciar mejor las ondas El botón Run/Stop es para hacer que las ondas se detengan y para que continúen su movimiento. Obtencion de tablas de datos Circuito RL A continuación se llevaran a cabo simulaciones para obtener el voltaje aplicado, voltaje en R y el desfase del circuito en un circuito RL. Primeramente configuramos el Voltaje encendiendo el generador, indicamos que configuraremos la amplitud (Voltaje) y por último giramos la perilla hasta obtener 10 Vpp. Posteriormente Configuramos la frecuencia Presionando el botón correspondiente y girando la perilla hasta obtener una frecuencia de 1KHz. Y cerramos el generador presionando el botón superior derecho indicado por una “X”. Ahora abrimos el Osciloscopio dando doble clic sobre él. Para encontrar el valor del voltaje aplicado hacemos uso de los cursores, el cursor 1 lo colocamos en el eje x de la onda amarilla y el segundo cursor en el pico de la misma. Y tomamos la lectura del Voltaje aplicado y lo introducimos en la tabla. De manera similar encontramos el Voltaje en la Resistencia (VR) que es lo que nos piden en la tercera columna de la tabla, solo que ahora tenemos que cambiar de canal 1 a canal 2 y poner los cursores en el pico de la onda azul y en el eje x de dicha onda. Ahora en la cuarta columna nos piden el ángulo de desfasamiento, primero encontraremos la diferencia de periodos entre las ondas, pare ello tenemos que hacerlas coincidir en el origen, esto sólo se puede hacer apagando los cursores y girando los cursores 1 y 2. Una vez que se ha hecho eso escogemos la opción time y movemos el cursor 1 a donde la onda amarilla cruza el eje x y el cursor 2 a donde la onda azul cruza el eje x . Para encontrar el desfase en grados de manera matemática utilizamos regla de tres: θ=(desfase*360°)/T T=1/F Y la frecuencia que estamos utilizando es de 1KHz T=(1/(1*10³Hz) En nuestro caso el desfase para una frecuencia de: 1KHz es de 57µS θ=(57us * 360°)/(1*10^(-3)s) θ=20.52° Frecuencia de 2KHz. El voltaje aplicado será siempre el mismo en cuanto no cambiemos él Vpp. Desfase de 29 us Calculos matematicos para el desfase El desfase que obtenemos es de 29µS pero ahora con una frecuencia de 2KHz Por lo que el ángulo de desfase es: θ=(29uS*360°)/(2*10^(-3)s) θ=5.22° frecuencia de 3KHz Desfase de 28.5 uS Calculos matematicos de desfase θ=(28.5uS*360°)/(3*10^(-3)s) θ=3.42° frecuencia de 4KHz Desfase de 31uS Calculos matematicos de desfase θ=(31uS*360°)/(4*10^(-3)s) θ=2.79° Frecuencia de 5 KHz Frecuencia 5 KHz Calculos matemáticos de desfase θ=(25.5uS*360°)/(5*10^(-3)s) θ=1.836° Frecuencia de 6 KHz Frecuencia 6 KHz Calculos matemáticos de desfase θ=(22.5uS*360°)/(6*10^(-3)s) θ=1.62° Frecuencia de 7 KHz FRecuencia 7 KHz Calculos matemáticos de desfase θ=(23uS*360°)/(7*10^(-3)s) θ=1.18° Frecuencia de 8 KHz Frecuencia de 8 KHz Calculos matemáticos de desfase θ=(21uS*360°)/(8*10^(-3)s) θ=o.945° Frecuencia de 9 KHz Frecuencia de 9 KHz Calculos matemáticos de desfase θ=(20.2uS*360°)/(9*10^(-3)s) θ=0.808° Frecuencia de 10 KHz Frecuencia de 10 KHz Calculos matemáticos de desfase θ=(21.1uS*360°)/(10*10^(-3)s) θ=0.759° Datos obtenidos Circuito RC Ahora analizaremos un circuito RC, cambiaremos al Inductor por un Capacitor para verificar la respuesta en frecuencia del capacitor. La amplitud que utilizaremos es la misma (10Vpp) e igual solamente ira variando la frecuencia y el voltaje en la resistencia. Los pasos para obtener las mediciones son los mismos por lo que no hay necesidad de indicarlos. También hay que llenar una tabla igual que a la que utilizamos anteriormente. Frecuencia de 1 KHz Frecuencia Calculos matematicos de desfase θ=(224uS*360°)/(1*10^(-3)s) θ=80.64° Frecuencia de 2 kHz Voltaje de resistencia 1.85V Frecuencia Calculos matematicos de desfase θ=(102uS*360°)/(2*10^(-3)s) θ=18.36° Frecuencia de 3 KHz Frecuencia Calculos matematicos de desfase θ=(51.5uS*360°)/(3*10^(-3)s) θ=6.18° Frecuencia de 4 KHz Desfase de 35,9uS Calculos matematicos de desfase θ=(35.9uS*360°)/(4*10^(-3)s) θ=3.23° Frecuencia de 5 KHz Desfase de 24uS Calculos matematicos de desfase θ=(24uS*360°)/(5*10^(-3)s) θ=1.72° Frecuencia de 6KHz Desfase de 20.8uS Calculos matematicos de desfase θ=(20.8uS*360°)/(6*10^(-3)s) θ=1.24° Frecuencia de 7 KHz Voltaje en resistencia Calculos matematicos de desfase θ=(15.3uS*360°)/(7*10^(-3)s) θ=0.7817° Frecuencia 8 θ=11.9quS*360°)/(8*10^(-3)s) θ=0.53° Frecuencia de 9 Desfase de 8.4uS Calculos matematicos de desfase θ=(15.3uS*360°)/(7*10^(-3)s) θ=0.33° Frecuencia 10 KHz Desfase de 21.1uS Calculos matematicos de desfase θ=(21.1uS*360°)/(10*10^(-3)s) θ=0.7517° Datos obtenidos Observaciones y conclusiones Siempre es interesante trabajar con el generador de funciones y el osciloscopio, ya que mediante ellos me puedo dar una mejor idea del comportamiento de los componentes eléctricos. Una observación que hice es que en el capacitor la señal que indica el Voltaje en la resistencia era muy pequeña al principio y conforme fue aumentando la frecuencia ésta fue aumentando su tamaño y en el inductor la señal del Voltaje en la resistencia al principio la onda era más grande que al final. Acerca de estos anuncios  Twitter  Facebook3  Google  Marca el vínculo permanente. Navegador de artículos